Habran podido observar que en el tema que trate sobre la Banda de Moebius, se nombro a ¨La Botella de Klein¨....
Para mi este tipo, Klein, se baso en la banda de moebius para concebir al menos en su principio este concepto..., parece ser un tipo de botella que como la famosa banda, no son orientables, o superficies que parecen de ciertas dimensiones pero se mezclan con otras, en la banda teniamos que tenia una sola superficie, en la botella tenemos que tiene un solo lado, no existe el interior o su exterior por ende, o los dos son uno, como deseen verlo, lo loco es que aca esta figura se tiene que atravesar a si misma para ser loq ue es y poderla representar, hace unos 5 años ( si mal no recuerdo, y ya se sabe que mi memoria no se sujeta demasiado al tiempo de los relojes ajjaja!!!) salio una nota en un diario que decia que se habia logrado calcular con una supercompu y generar un grafico que lo represente de algo similar a esto, pro mas podriamos decir que terminarond e entender la botella bendita ajjaja!!!!!
En Topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de Característica de Euler igual a 0 que no tiene ni interior ni exterior. Fue concebida por el matemático alemán Felix Klein, de donde se deriva el nombre.
La botella
Se puede obtener una representación tridimensional de una Botella de Klein introduciendo el extremo delgado de una botella o de un matraz a través de uno de los lados del recipiente y uniéndolo a la base. Hay que recalcar que dicha representación no es una Botella de Klein. Físicamente puede ser realizada sólo en un espacio de cuatro dimensiones, puesto que debe pasar a través de sí misma sin la presencia de un agujero.
Como fibrado
Esta superficie (simbolizada por K) puede considerarse como el espacio total de un fibrado (no trivial) sobre el círculo donde la fibra es también un círculo, i.e. 
. En contraste el toro también es un fibrado, pero es trivial, esto es 
.
Otro concepto con el mismo nombre
En la geometría algebraica, una superficie de Klein, que se diferencía de la botella de Klein, es el similar de una superficie de Riemann en el sentido de que una superficie de Klein admite una estructura di-analítica, es decir una estructura analítica que adiciona una posible función de transición a una estructura analítica -consistente en la conjugación compleja- determina una que es anti-analítica.
Una anécdota; El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleins Flasche), sino el de superficie de Klein (en alemán Kleins Fläche). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación en 
recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.
), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar. La banda resultante tiene sólo un borde, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, por ejemplo, y notando que se alcanza el punto opuesto sin haber atravesado la superficie; así mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegará al momento en que los dos colores choquen. Si se parte con una díada (pareja) de ejes perpendiculares, y se desplaza paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Si se corta a lo largo una cinta de Möbius, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas sino que se obtiene una banda más larga pero con dos giros y no uno como la original. Luego de esto, es muy dificil volverla a su estado original. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas con vueltas pero entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo cada una se siguen obteniendo más bandas entrelazadas. Esto se puede comprobar con un experimento casero. Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topológia.
es mediante la parametrización:
. Esto produce una banda de Möbius de ancho unitario, cuyo círculo central tiene radio unitario y se encuentra en el plano coordenado x-y centrada en 
![[0,1] \times [0,1]](file:///C:/DOCUME%7E1/CSAR%7E1/CONFIG%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image016.gif){kind=small}
que tiene sus aristas superior e inferior identificadas (
para 
, como en el diagrama que se muestra en la figura de la derecha.Para transformar un cuadrado en una banda de Möbius, unir las aristas etiquetadas con A de manera tal que las direcciones en que las flechas apuntan sea la misma.La banda de Möbius es una variedad bidimensional (es decir, una superficie). Es un ejemplo estándar de una superficie no orientable. La banda de Möbius es un ejemplo elemental -también- para ilustrar el concepto matemático de fibrado topológico.Precisamente, como objeto topológico, la banda de Möbius también es considerada como el espacio total 
de un fibrado no trivial teniendo como base el círculo 
es agradable pues se sabe que sólo hay dos de estos fibrados E
