astrumpapyrus

Botella de klein

2008-04-22T23:02:00.002-03:00

Habran podido observar que en el tema que trate sobre la Banda de Moebius, se nombro a ¨La Botella de Klein¨....

Para mi este tipo, Klein, se baso en la banda de moebius para concebir al menos en su principio este concepto..., parece ser un tipo de botella que como la famosa banda, no son orientables, o superficies que parecen de ciertas dimensiones pero se mezclan con otras, en la banda teniamos que tenia una sola superficie, en la botella tenemos que tiene un solo lado, no existe el interior o su exterior por ende, o los dos son uno, como deseen verlo, lo loco es que aca esta figura se tiene que atravesar a si misma para ser loq ue es y poderla representar, hace unos 5 años ( si mal no recuerdo, y ya se sabe que mi memoria no se sujeta demasiado al tiempo de los relojes ajjaja!!!) salio una nota en un diario que decia que se habia logrado calcular con una supercompu y generar un grafico que lo represente de algo similar a esto, pro mas podriamos decir que terminarond e entender la botella bendita ajjaja!!!!!

En Topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de Característica de Euler igual a 0 que no tiene ni interior ni exterior. Fue concebida por el matemático alemán Felix Klein, de donde se deriva el nombre.

La botella

Se puede obtener una representación tridimensional de una Botella de Klein introduciendo el extremo delgado de una botella o de un matraz a través de uno de los lados del recipiente y uniéndolo a la base. Hay que recalcar que dicha representación no es una Botella de Klein. Físicamente puede ser realizada sólo en un espacio de cuatro dimensiones, puesto que debe pasar a través de sí misma sin la presencia de un agujero.

Como fibrado

Esta superficie (simbolizada por $K$ ) puede considerarse como el espacio total de un fibrado (no trivial) sobre el círculo donde la fibra es también un círculo, i.e. . En contraste el toro también es un fibrado, pero es trivial, esto es .

Otro concepto con el mismo nombre

En la geometría algebraica, una superficie de Klein, que se diferencía de la botella de Klein, es el similar de una superficie de Riemann en el sentido de que una superficie de Klein admite una estructura di-analítica, es decir una estructura analítica que adiciona una posible función de transición a una estructura analítica -consistente en la conjugación compleja- determina una que es anti-analítica.

Una anécdota; El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleins Flasche), sino el de superficie de Klein (en alemán Kleins Fläche). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación en recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Banda de Moebius

2008-04-22T22:31:00.004-03:00

Si amiga mía, nuestra famosa y bien ponderada Banda de Moebius, la misma con la que una vez experiementamos y encontramos propiedades relocas!!!!!

Todo comenzó un día viendo o dándole una oportunidad a una peli Argentina, que termino siendo una de las pelis de ciencia ficción mas copadas que vi, se llama ¨Moebius¨, la peli trata sobre una realidad alterna de nuestra ciudad de Buenos Aires en donde las redes de subtes son muy extensas y en una modificación sin quererlo la terminan transformando en una banda de moebius, cuestión se termina perdiendo toda una formación con sus pasajeros incluidos en el espacio tiempo!!!! Ya desde antes había visto la figura, pero ni sabia como se llamaba hasta que vi la peli esta, y medio que me flasheo los sesos ajajja!!!!

Un día con una gran amiga mía hablando de esto terminamos haciendo un par de estas bandas y vimos que son mas extrañas de lo que aun parecen.......

Para explicarlo mas o menos en lunfardo la cosa es así, imaginen una cinta de un par de centímetros de ancho y varios de largo, unan sus extremos pero de manera e que quede con una vueltita, es decir, a uno de los extremos al juntarlo con el otro se lo debe girar 180°, y observen lo que paso, recorran con un dedo o con una birome y se sorprenderán!!!!!

Termina siendo una figura tan particular que es difícil encuadrarla en el espacio matemático, es a mi modo de ver, una ¨cosa¨ en 2D que existe en la realidad 4D....

Los gráficos explicaran un poco mas, y verán que hoy en día es usada esta figura APRA diferentes cosas, aunque poca gente la conoce siquiera.....

Así que adhiero un poco de explicación extra.....

El símbolo internacional de reciclaje es una banda de Möbius.

La banda de Möbius o cinta de Möbius (pronunciado /ˈmøbiʊs/ o en español a menudo "moebius", pero nunca "mobius") es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Moubius y Johann Benedict Listing en 1858.

Propiedades

La banda de Möbius tiene una serie de propiedades curiosas.Para construirla se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro ), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar. La banda resultante tiene sólo un borde, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, por ejemplo, y notando que se alcanza el punto opuesto sin haber atravesado la superficie; así mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegará al momento en que los dos colores choquen. Si se parte con una díada (pareja) de ejes perpendiculares, y se desplaza paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Si se corta a lo largo una cinta de Möbius, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas sino que se obtiene una banda más larga pero con dos giros y no uno como la original. Luego de esto, es muy dificil volverla a su estado original. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas con vueltas pero entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo cada una se siguen obteniendo más bandas entrelazadas. Esto se puede comprobar con un experimento casero. Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topológia.

Geometría

Una forma de representar la banda de Möbius (cerrada y con frontera) como un subconjunto de es mediante la parametrización:

donde y . Esto produce una banda de Möbius de ancho unitario, cuyo círculo central tiene radio unitario y se encuentra en el plano coordenado x-y centrada en $(0,0,0)$ . El parámetro $u$ recorre la banda -longitudinalmente, mientras $v$ se desplaza de un punto a otro en el borde cruzando transversalmente el círculo central.

Con la parametrización anterior podemos obtener su curvatura gaussiana la cual es:

En coordenadas cilíndricas $(r,θ, z)$ , se puede representar una versión sin frontera (abierta) de la banda de Möbius mediante la ecuación:

Topología

Topológicamente, la banda de Möbius puede definirse como el cuadrado que tiene sus aristas superior e inferior identificadas (topologia ciciente) por la relación para , como en el diagrama que se muestra en la figura de la derecha.Para transformar un cuadrado en una banda de Möbius, unir las aristas etiquetadas con A de manera tal que las direcciones en que las flechas apuntan sea la misma.La banda de Möbius es una variedad bidimensional (es decir, una superficie). Es un ejemplo estándar de una superficie no orientable. La banda de Möbius es un ejemplo elemental -también- para ilustrar el concepto matemático de fibrado topológico.Precisamente, como objeto topológico, la banda de Möbius también es considerada como el espacio total de un fibrado no trivial teniendo como base el círculo $S 1$ y fibra un intervalo, i.e.

El contraste con el fibrado trivial es agradable pues se sabe que sólo hay dos de estos fibrados E

Es decir, y son todos los I-fibrados sobre el círculo.

Un análogo de la banda de Möbius es la botella de Klein, que es un objeto cerrado que tiene solo una superficie, no se puede diferenciar el "afuera" del "adentro".Esto último significa que mientras la banda se encaja (embedding) en , la botella no.

Para transformar un cuadrado en una banda de Möbius, unir las aristas etiquetadas con A de manera tal que las direcciones en que las flechas apuntan sea la misma.

Retrospectiva sensitiva.....

2008-03-29T02:30:00.001-03:00

En una retrospectiva de uno mismo, uno puede preguntarse el porque de ciertas situaciones o eventos particulares que generamos o se dieron a que vivamos, y haberse generado en tiempos o momentos en los que uno fue tan poco acorde o no genero las respuestas o acciones que mirándonos esperábamos o que ahora creemos que hubiesen sido lo mejor....

Consolemos esta visión del pasado observando como la propia naturaleza crea desmanes, catástrofes, o hasta cosas peores, destruyendo y matando por doquier... pero veamos también que la naturaleza con estas acciones prepara la forma o el terreno por decirlo de laguna manera para generar la secuencia de fenómenos o hechos mas eficiente que se de en ese momento en particular para generar por ejemplo la vida de este hermoso planeta.....

La Naturaleza encadena los fenómenos para desarrollar las cosas de manera que tengan el mas eficiente termino....

De esta manera podemos pensar que lo que vemos que fue inoportuno o funesto o malo o contrario a algo en particular en nuestro pasado particular o en común solo paso así porque tenia que serlo de la manera mejor para ese momento y no se daban alguna de las premisas para que se genere algo distinto, si así lo hubiésemos obligado a hacer saldría como consecuencia una desgracia, que a su modo también generaría una respuesta en la naturaleza para minimizar el error.

Ondeemos con fines optimistas a sortear futuras desventuras utilizando la sabiduría de la Madre Natura en relación a pasadas situaciones!!!!!

Reencarnacion o Encarnacion....?!!!!!

2008-03-29T02:03:00.002-03:00

Si es obvio que siempre opto por algún tema de esta índole o similar!! Ajjajaja!!!

Por que escribo de esto? Porque termine de ver una peli,¨K-PAX, que por cierto ta muy buena, en la cual en un momento dicen a modo de confirmación que el universo se expande y se contraerá hasta donde fue su principio para volver a expandirse y los errores y aciertos que vivimos nuevamente los viviremos..... me dejo pensando y termine pensando en mi antigua teoría de la reencarnación.....

Al principio, escéptico o mas bien gnóstico yo, no lo creía por el simple echo de que no me cerraban los números, pero leyendo sobre cosas de la India, brahamismo, budismo, teorías espiritistas y cosas por el estilo, entre a hilvanar cosas hasta conformar una flaca teoría, que trato de engrosar en cada investigación....

No me cerraban los números porque yo me preguntaba; si en algun momento eramos 100 personas y moria una, solo habia un espiritu para reencarnarce en un nuevo ser, y aca solo estimaba seres humanos con seres humanso para no embarrar la ecuación y hacerla más simple, asi que en un momento eramos 99 y solo podiamos volver a ser 100....., donde estaba lo que si esto era asi no estaba viendo?!!!!!

En algún lado, que en este momento no recuerdo ni encuentro ( prometo que en cuanto lo encuentre en mis archivetes lo expongo) ley sobre la separación de la almas o las entidades espirituales..... entonces se me ocurrió pensar ( ya que para esta época yo tenia ya encabezada otra teoría sobre la energía universal de la cual se desprenden todas y todo ), que podía ser que al separarse el cuerpo Físico del Espiritual siendo si transductor o interlocutor el Alma, el espíritu se ramifica en dos y así la generación de un alma, así en cada separación física de estos particulares, todos conectados de laguna manera a alguna matriz, no me voy a poner a detallar en este momento los particular de la matriz ni de los desprendimientos y asimilaciones, sino que resumiré mi teoría simplemente y para que se entienda; al morir un ser ( al menos de este universo ) se genera una división del mismo ( al menos en dos) y se regenera en seres nuevos.....

Por que lo creo así? Porque de esta manera una sola entidad que llego de laguna manera al máximo de su evolución puede seguir evolucionando mas allá de su naturaleza ( cuando uno tiene un gran problema lo mejor es repartirlo en varios chicos, se entiende la analogía? ), esto se debe a que la raíz común también debe seguir evolucionando, y todo estamos conectados por alguna fuerza, miren como ejemplo la naturaleza de sobrevivir, o la Naturaleza como fuerza primordial al menos en este planeta como referencia.....

La separación en dos o mas no es tan descabellado, observemos lo que pasa en un óvulo al ser fecundado por un espermatozoide, al principio una sola célula ( matriz) llega a un punto de evolución en donde se separa e manera gemela y así sucesivamente hasta comenzar a conformar una estructura superior....

De esta manera también podemos subsanar el echo de la cantidad cualitativa de seres de diferentes especies y de la nuestra en particular...

Sip, acepto que toy en un momento profundo de mi propia locura jajaja, pero espero me refuten para poder ver donde es que me equivoco....!!!!!!!

Post Escritum:
Ah!!!!!!!! me olvidava, en relacion al titulo; y Encarnacion, seria una forma contraria puesto que solo encarnariamos en un cuerpo y ya....

La Risa......

2008-03-28T11:36:00.002-03:00

¨Tenga siempre presente que la risa que llama a ala puerta y pregunta; puedo pasar? , no es autentica risa. ¡En absoluto... La risa es la reina, llega cuando quiere y como quiere. No pide permiso a nadie. no espera a que llege el momento apropiado, simplemente dice; Aqui Estoy!!!!!!¨

Extraido del libro Dracula, Bram Stoker, conversacion de el dr. Seward con el dr. Van Helsing.

Y yo opino, que la risa es la guia curadora que el organismo genero en el humano!!!!!!

Equinoccio?

2008-03-23T22:47:00.003-03:00

Esto es mas que nada para los que lean y no esten en conocimiento de lo que significa esto...
En nuestra hermosa y bien argenta Argentina, este fenomeno o ciclo mejor dicho, comenzo el jueves pasado a las 02,49 am de nuestra hora oficial....
Hablando un poco astronomicamente, en el recorrido eliptico que podemos apreciar desde nuestra posicion espacial del sol, las estaciones comienzan cuando Febo alcanza los 0° para el otoño, los 90° para el invierno, los 180° para la primavera, y los 270° para el verano.
Nosotros vivimos en el emisferio sur, que visto desde cierto punto se vuelve realmente especial viendo los ciclones y anticiclos y la diferentes afectaciones por las especiales condiciones que se dan como por ejemplo con la cordillera de los andes, pero me estoy desviando del tema como de costumbre jejejej.....
Volviendo, para nosotros los sureños jajja es el principio del otoño, mientras que del otro lado del mundo esperan que se vallan lledo los frios invernales.... Los Equinoccios son los dias en que comienzan la Primavera y el Otoño, y resulta que son los dias en que las horas nocturnas son iguales a las diurnas, y tambien pasa que el Sol sale verdaderamente por el Este y se oculpa por el Oeste....
Entonces resulta que para el otoño el Equinoccion es el dia 20 de Marzo, y para la primavera es el 23 de Septiembre, mientras que los Solsticios son el 21 de Junio y el 22 de Diciembre, pero mas adelante o en su momento nos ocuparemos de ellos....
Por ultimo sabemos que este año el otoño tendra una duracion de 92,76 dias....!!!!
jajajaj reloco todo esto no?!!!!!!!!

Lo primero para decir......

2008-03-23T22:42:00.002-03:00

Hola, Konichiwua, Bonjeu..... ajjaja!!!!!!

Antes que nada, FELIZ EQUINOCCIO DE OTOÑO!!!!!!!!!!!!!
En estas fechas siempre es ocacion o escusa para reunirce y festejar, puesto son ocaciones especiales en el estado del el planeta y en consecuencia por la sencibilidad del humano, son ocaciones especiales en nosotros mismos, muy buenas para reorganizar o gnerar nuevas cosas!!!!
Asi que disfruten, festejen....!!!!!!!!