martes, 22 de abril de 2008

Botella de klein


Habran podido observar que en el tema que trate sobre la Banda de Moebius, se nombro a ¨La Botella de Klein¨....

Para mi este tipo, Klein, se baso en la banda de moebius para concebir al menos en su principio este concepto..., parece ser un tipo de botella que como la famosa banda, no son orientables, o superficies que parecen de ciertas dimensiones pero se mezclan con otras, en la banda teniamos que tenia una sola superficie, en la botella tenemos que tiene un solo lado, no existe el interior o su exterior por ende, o los dos son uno, como deseen verlo, lo loco es que aca esta figura se tiene que atravesar a si misma para ser loq ue es y poderla representar, hace unos 5 años ( si mal no recuerdo, y ya se sabe que mi memoria no se sujeta demasiado al tiempo de los relojes ajjaja!!!) salio una nota en un diario que decia que se habia logrado calcular con una supercompu y generar un grafico que lo represente de algo similar a esto, pro mas podriamos decir que terminarond e entender la botella bendita ajjaja!!!!!

En Topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de Característica de Euler igual a 0 que no tiene ni interior ni exterior. Fue concebida por el matemático alemán Felix Klein, de donde se deriva el nombre.

La botella

Se puede obtener una representación tridimensional de una Botella de Klein introduciendo el extremo delgado de una botella o de un matraz a través de uno de los lados del recipiente y uniéndolo a la base. Hay que recalcar que dicha representación no es una Botella de Klein. Físicamente puede ser realizada sólo en un espacio de cuatro dimensiones, puesto que debe pasar a través de sí misma sin la presencia de un agujero.

Como fibrado

Esta superficie (simbolizada por K) puede considerarse como el espacio total de un fibrado (no trivial) sobre el círculo donde la fibra es también un círculo, i.e. S^1\subset K\to S^1. En contraste el toro también es un fibrado, pero es trivial, esto es T=S^1\times S^1.

Otro concepto con el mismo nombre

En la geometría algebraica, una superficie de Klein, que se diferencía de la botella de Klein, es el similar de una superficie de Riemann en el sentido de que una superficie de Klein admite una estructura di-analítica, es decir una estructura analítica que adiciona una posible función de transición a una estructura analítica -consistente en la conjugación compleja- determina una que es anti-analítica.

Una anécdota; El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleins Flasche), sino el de superficie de Klein (en alemán Kleins Fläche). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación en \mathbb{R}^3recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

2 comentarios:

Maboroshi dijo...

no enteindo lo de atravesarse a sí misma sin un agujero..... mmmnnn, esos cuentos de matemáticos...... es que imaginate, Klein, celoso de que habia una manda de moebius, se fumó uno, y dijo 'me hago la botellita'.... yo mañana voy a hacer el 'plasma de Gonzales', donde hare un televisor plasma de infinitas caras...... (?) XD

saludotes!

Anónimo dijo...

Muy Bueno!!!!!